4000 Jahre Algebra: Geschichte. Kulturen. Menschen by Heinz-Wilhelm Alten

By Heinz-Wilhelm Alten

Die Autoren beschreiben die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den genialen Ideen des jungen Galois und den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch C.F. Gauß. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat.

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Jh. geschrieben) begegnen wir dieser Methode. Sp¨ ater wurde diese Regel im Abendland bekannt, wo sie z. B. im Liber abbaci von Leonardo von Pisa (1170–1240) erscheint. 3 Lineare Gleichungssysteme Viele praktische Probleme f¨ uhrten die Babylonier auf die Betrachtung von Systemen linearer Gleichungen. 1: Dem altbabylonischen Text VAT 8389 [Waerden 1966 b, S. 106] entnehmen wir folgendes Beispiel: Von 1 b` ur habe ich 4 gur Getreide geerntet. Von einem zweiten b` ur habe ich ” 3 gur Getreide geerntet.

B. die g¨ angigsten wie Hammer, S¨ age und Zange bereits in der heute noch u ¨blichen Standardform geschaffen wurden. Von der Metallverarbeitung profitierten Schiffbau, Bergbau, T¨opferei und Weberei. Der neue Rohstoff, die damit entwickelte Technik und die Besch¨aftigung von Sklaven versetzten die Menschen in die Lage, u ¨ ber den Eigenbedarf hinaus zu produzieren und f¨ orderten den Handel. Das f¨ uhrte nicht zuletzt zu gesellschaftlichem Reichtum und zu st¨ arkerer Beteiligung breiter Schichten an den Angelegenheiten wirtschaftlicher oder o¨ffentlicher Interessen.

Auch al-Hw¯arizm¯ı profitierte von der Ausstrahlung der Me˘ die durch ihn eine Weiterentwicklung erfuhr. Die sopotamischen Algebra, nachhaltigste Auswirkung der Mesopotamischen Mathematik ist die noch heute in der Winkel- und Zeiteinteilung lebendige Verwendung des Sexagesimalsystems. 1: Verteilung von Broten (aus Papyrus Rhind) Verteile 100 Brote auf 5 M¨ anner, so daß ihre Anteile eine arithmetische Folge oßten Teile gleich der Summe bilden, außerdem soll 17 der Summe der drei gr¨ der zwei kleinsten Teile sein.

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